1 #!/usr/bin/env python
2 #
3 # A generic model for a tri-hexaflexagon
4 #
5 # Copyright (C) 2018  Antonio Ospite <ao2@ao2.it>
6 #
7 # This program is free software: you can redistribute it and/or modify
8 # it under the terms of the GNU General Public License as published by
9 # the Free Software Foundation, either version 3 of the License, or
10 # (at your option) any later version.
11 #
12 # This program is distributed in the hope that it will be useful,
13 # but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
14 # MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
15 # GNU General Public License for more details.
16 #
17 # You should have received a copy of the GNU General Public License
18 # along with this program.  If not, see <http://www.gnu.org/licenses/>.
20 from math import cos, sin, pi
23 class Triangle(object):
24     def __init__(self, hexagon, index):
25         self.hexagon = hexagon
26         self.index = index
28     @staticmethod
30         apothem = radius * cos(pi / 3.)
31         side = 2. * radius * sin(pi / 3.)
32         width = side
33         height = apothem * 3.
35         xoffset = (j + 1) * width / 2.
36         yoffset = (i + (((i + j + 1) % 2) + 1) / 3.) * height
38         return xoffset, yoffset
40     def get_angle_in_plan(self):
41         """The angle of a triangle in the hexaflexagon plan."""
42         return - ((self.index) % 2) * pi / 3.
44     def get_angle_in_plan_relative_to_hexagon(self):
45         """"Get the angle of the triangle in the plan relative to the rotation
46         of the same triangle in the hexagon."""
47         # The explicit formula for this angle would be:
48         #
49         #    pi + pi / 6 + (((self.index + 1) % 6) // 2) * pi * 2 / 3
50         #
51         # The meaning of the part regarding the index is the following:
52         #   - rotate the indices by 1
53         #   - group by 2 (because couples of triangles move together in the
54         #     plan)
55         #   - multiply the group by a rotation factor
56         #
57         # The explicit formula shows clearly that triangles move in groups of
58         # 2 in the plan.
59         #
60         # However, use an implicit form for robustness, so that if the other
61         # angle functions change this one can be left untouched.
62         return self.get_angle_in_hexagon() - self.get_angle_in_plan()
64     def get_angle_in_hexagon(self):
65         """Get the angle of the triangle in the hexagons.
67         NOTE: the angle is rotated by pi to have the first triangle with the
68         base on the bottom."""
69         return pi + pi / 6. + self.index * pi / 3.
71     def __str__(self):
72         return "%d,%d" % (self.hexagon.index, self.index)
75 class Hexagon(object):
76     def __init__(self, index):
77         self.index = index
78         self.triangles = []
79         for i in range(6):
80             triangle = Triangle(self, i)
81             self.triangles.append(triangle)
83     def __str__(self):
84         output = ""
85         for i in range(0, 6):
86             output += str(self.triangles[i])
87             output += "\t"
89         return output
92 class TriHexaflexagon(object):
93     def __init__(self):
94         self.hexagons = []
95         for i in range(0, 3):
96             hexagon = Hexagon(i)
97             self.hexagons.append(hexagon)
99         # A plan is described by a mapping of the triangles in the hexagons,
100         # repositioned on a 2d grid.
101         #
102         # In the map below, the grid has two rows, each element of the grid is
103         # a pair (h, t), where 'h' is the index of the hexagon, and 't' is the
104         # index of the triangle in that hexagon.
105         plan_map = [
106             [(0, 5), (1, 4), (1, 3), (2, 2), (2, 1), (0, 2), (0, 1), (1, 0), (1, 5)],
107             [(2, 4), (2, 3), (0, 4), (0, 3), (1, 2), (1, 1), (2, 0), (2, 5), (0, 0)]
108         ]
110         # Preallocate a bi-dimensional array for an inverse mapping, this is
111         # useful to retrieve the position in the plan given a triangle.
112         self.plan_map_inv = [[-1 for t in h.triangles] for h in self.hexagons]
114         self.plan = []
115         for i, plan_map_row in enumerate(plan_map):
116             plan_row = []
117             for j, mapping in enumerate(plan_map_row):
118                 hexagon_index, triangle_index = mapping
119                 hexagon = self.hexagons[hexagon_index]
120                 triangle = hexagon.triangles[triangle_index]
121                 plan_row.append(triangle)
123                 self.plan_map_inv[hexagon_index][triangle_index] = (i, j)
125             self.plan.append(plan_row)
127     def get_triangle_plan_position(self, triangle):
128         return self.plan_map_inv[triangle.hexagon.index][triangle.index]
130     def __str__(self):
131         output = ""
133         for row in self.plan:
134             for triangle in row:
135                 output += "%s\t" % str(triangle)
136             output += "\n"
138         return output
141 def test():
142     trihexaflexagon = TriHexaflexagon()
143     print(trihexaflexagon)
146 if __name__ == "__main__":
147     test()